Propiedad de residuos y mínimos cuadrados

Considere los datos semanales sobre la cantidad de resultados positivos en comparación con las pruebas de COVID durante la pandemia. Una línea de regresión dibujada en el diagrama de dispersión muestra una tendencia lineal entre las variables.

Si esta línea de regresión es la línea de mejor ajuste se determina mediante residuos, es decir, las distancias verticales de los puntos de datos originales con respecto a los valores predichos en la línea de regresión.

Por ejemplo, para el punto de datos con coordenadas 820 y 48, el valor predicho se puede encontrar sustituyendo x por 820 en la ecuación de regresión.

La diferencia entre los valores observados y los pronosticados da el valor residual. Del mismo modo, también se calculan los valores residuales de los puntos de datos restantes.

El cuadrado de estos residuos se puede visualizar dibujando áreas cuadradas utilizando el punto original.

La suma del área de todos estos cuadrados debe ser un mínimo para que la línea de regresión sea la línea de mejor ajuste. Esto se denomina propiedad de mínimos cuadrados.

Para cualquier otra línea recta, la suma de las áreas es mayor, por lo que no puede considerarse la línea de mejor ajuste.