13.3: Introducción a la prueba de signos

La prueba de signos es una herramienta importante en estadística no paramétrica, ya que ofrece un método sencillo pero eficaz para analizar pares emparejados, datos nominales o hipótesis relativas a la mediana de una población. Transforma los puntos de datos en signos positivos o negativos, evitando la necesidad de suposiciones sobre la distribución de datos y, en cambio, centrándose en la dirección del cambio. Es particularmente valioso cuando los datos no se ajustan a los requisitos de distribución normales de muchas pruebas paramétricas. Por ejemplo, los investigadores pueden emplear la prueba de signos para evaluar los efectos antes y después del tratamiento en un estudio médico, determinando si el tratamiento se correlaciona con una mejoría (signo positivo) o un deterioro (signo negativo) en los resultados de los pacientes. La hipótesis nula no propone diferencias en las medianas entre dos poblaciones, mientras que un predominio de un signo sobre el otro puede sugerir un efecto estadísticamente significativo.

Como su nombre indica, la prueba de signos compara los datos en términos de los signos de sus diferencias. Para cada par de observaciones, comparamos sus valores y:

1. Si el valor de la muestra A es mayor que el de la muestra B, asigne un signo “+”.
2. Si el valor de la muestra A es menor que el de la muestra B, asigne un signo “-“.
3. Si los valores son iguales, descarte el par (no se asigna ningún signo).

Con esto, podemos contar el número de signos positivos y negativos y continuar con la prueba. Al analizar conjuntos de datos pequeños con hasta 25 observaciones, el estadístico de prueba (x) representa el recuento del signo menos frecuente. Se calcula una puntuación z para conjuntos de datos más grandes, lo que facilita la comparación con los valores críticos de las tablas estadísticas estándar. Si el estadístico de prueba es menor o igual que estos valores críticos, se rechaza la hipótesis nula, lo que indica una diferencia significativa. Si sucede lo contrario, la hipótesis nula no puede ser descartada, ya que refleja evidencia insuficiente de un efecto significativo.