13.12: Prueba de correlación de rangos de Spearman

La prueba de correlación de rangos de Spearman, también conocida como rho de Spearman, es un método no paramétrico para evaluar la fuerza y la dirección de la asociación entre dos variables. Esta prueba es particularmente valiosa cuando se desconoce la distribución de los datos o cuando la suposición de normalidad no se sostiene. Llamado así por el psicólogo y estadístico inglés Dr. Charles Edward Spearman, sirve como la contraparte no paramétrica del coeficiente de correlación de Pearson.

La prueba de Spearman calcula la correlación mediante el uso de rangos en lugar de valores de datos sin procesar, lo que la hace más flexible y robusta que la de Pearson. A diferencia de la correlación de Pearson, que solo mide las relaciones lineales y asume datos distribuidos normalmente, la correlación de Spearman puede detectar asociaciones monótonas lineales y no lineales. También es adecuado para datos ordinales continuos y discretos, lo que lo hace aplicable en una gama más amplia de escenarios en los que es posible que no se cumplan los supuestos paramétricos tradicionales.

El rho de Spearman oscila entre -1 y +1, donde el signo indica la dirección de la relación: un signo negativo muestra una correlación inversa y un signo positivo muestra una correlación directa. Cuando los rangos son distintos, el rho de Spearman se calcula utilizando la fórmula:

Donde d es la diferencia entre los rangos de las dos variables dentro de un par, y n es el tamaño de la muestra (número total de pares de datos de muestra). Para realizar la prueba, el estadístico rs se compara con los valores críticos a un nivel de significación específico (generalmente a α = 0,05). Estos valores críticos se obtienen de la tabla estándar cuando el tamaño de la muestra es inferior a 30 (es decir, n ≤ 30).

La prueba de correlación de rangos de Spearman es uno de los métodos de correlación más utilizados debido a su robustez y versatilidad. Tiene una calificación de eficiencia de aproximadamente 0,91 en comparación con el coeficiente de correlación de Pearson, suponiendo que se cumplan todos los requisitos paramétricos. Esta calificación implica que el rho de Spearman logra resultados comparables a la correlación de Pearson; por ejemplo, el uso de rho de Spearman con 100 pares de datos puede producir resultados similares a los de la correlación de Pearson con 91 pares. Sin embargo, esta medida de eficiencia no significa que la prueba de Spearman sea solo un 91% precisa o correcta solo el 91% de las veces. En cambio, refleja la efectividad relativa de la prueba de Spearman para capturar la fuerza de correlación en comparación con su contraparte paramétrica.