13.13: Prueba Tau de Kendall

La prueba tau de Kendall, también conocida como prueba del coeficiente de rango de Kendall, es un método no paramétrico para evaluar la asociación entre dos variables. Esta prueba es particularmente útil para identificar correlaciones significativas cuando se desconocen las distribuciones de la muestra y la población. Desarrollado en 1938 por el estadístico británico Sir Maurice George Kendall, el coeficiente tau (denotado como τ) sirve como un coeficiente de correlación de rango, con valores que van desde -1 a +1.

Un valor τ de +1 indica que los rangos de las dos variables son perfectamente similares, lo que sugiere una fuerte correlación positiva. Por el contrario, un valor τ de -1 indica que los rangos son perfectamente diferentes, lo que sugiere una fuerte correlación negativa. Un valor τ positivo indica una relación positiva entre las variables, mientras que un valor τ negativo significa una relación negativa. Esta prueba es una herramienta valiosa para analizar datos ordinales y explorar relaciones sin depender de suposiciones estrictas sobre las distribuciones subyacentes.

El τ de Kendall es un cálculo relativamente sencillo cuando no hay empates en los rangos de datos. La ecuación del coeficiente es:

En la prueba tau de Kendall, el cálculo de la cantidad N de los rangos es crucial para determinar la fuerza de la correlación entre dos variables. Existen métodos convencionales, así como enfoques alternativos para este cálculo. Un método común consiste en organizar los datos en dos columnas: la primera columna contiene las clasificaciones de la primera variable (por ejemplo, clasificaciones artesanales), mientras que la segunda columna enumera las clasificaciones correspondientes de la segunda variable.

Para visualizar las relaciones, se dibujan líneas para conectar los mismos rangos entre las dos columnas: conectando el rango 1 en la primera columna con el rango 1 en la segunda, el rango 2 con el rango 2, y así sucesivamente. Después de establecer estas conexiones, se cuenta el número total de intersecciones formadas por estas líneas, denotadas como X. Este conteo se utiliza para calcular N usando la siguiente ecuación:

La prueba tau de Kendall es similar a la prueba de rango de Spearman. Ambas pruebas son equivalentes y precisas, y no existe una regla general o condiciones en las que alguna de las pruebas pueda ser más beneficiosa. Sin embargo, el cálculo de tau de Kendall es más sencillo cuando no hay empates en los rangos de datos y se usa más ampliamente para dichos datos en general.