31.11: Oscilaciones en un circuito LC

Un circuito LC idealizado de resistencia cero puede oscilar sin ninguna fuente de FEM al desplazar la energía almacenada en el circuito entre los campos eléctrico y magnético. En dicho circuito LC, si el capacitor contiene una carga q antes de cerrar el interruptor, entonces toda la energía del circuito se almacena inicialmente en el campo eléctrico del capacitor. Esta energía está dada por:

Cuando se cierra el interruptor, el capacitor comienza a descargar, produciendo una corriente en el circuito. A su vez, la corriente crea un campo magnético en el inductor. El efecto neto de este proceso es una transferencia de energía desde el capacitor, con su campo eléctrico disminuyendo, hacia el inductor, con su campo magnético aumentando. Cuando el capacitor se descarga por completo y toda la energía se almacena en el campo magnético del inductor, la corriente en el inductor alcanza su valor máximo. En este instante, la energía almacenada en el inductor se calcula mediante la siguiente ecuación:

En un tiempo arbitario, la carga del capacitor y la corriente varían con el tiempo. Por lo tanto, la energía total U en el circuito se calcula mediante la siguiente ecuación:

Dado que no hay resistencia en el circuito, no se pierde energía por calentamiento de Joule; la energía en el circuito se conserva. Después de alcanzar la corriente máxima en el inductor, la corriente continúa transportando carga entre las placas del capacitor, recargando así el capacitor. Dado que el inductor se opone a un cambio en la corriente, la corriente sigue fluyendo aunque el capacitor esté descargado. Esta corriente continua hace que el capacitor se cargue con polaridad opuesta. Si no hay disipación de energía, la carga en las placas del capacitor continúa cambiando de polaridad indefinidamente, provocando oscilaciones eléctricas. La frecuencia angular de estas oscilaciones en el circuito se calcula mediante la siguiente manera:

Considere un circuito LC que conecta un condensador cargado con un inductor. Cuando el circuito está cerrado, el condensador se descarga a través del inductor, transfiriendo energía del campo eléctrico al campo magnético.

La corriente continúa fluyendo hacia el condensador descargado a medida que el inductor resiste un cambio en la corriente a través de él. Esta corriente continua carga el condensador con polaridad opuesta, aumentando el campo eléctrico del condensador y disminuyendo el campo magnético del inductor.

El condensador cargado vuelve a descargarse, convirtiendo la energía eléctrica en energía magnética. Al recargar el condensador, la energía fluye de regreso al condensador y se restaura el estado inicial del circuito.

Si no hay disipación de energía, las cargas en el condensador continúan cambiando de polaridad indefinidamente, lo que se denomina oscilaciones eléctricas.

Aquí, la carga en el condensador y la corriente a través del inductor varía sinusoidalmente con el tiempo.

Inicialmente, cuando la carga en el condensador está al máximo, la corriente en el inductor es cero. A medida que pasa el tiempo, la carga se vuelve cero en el condensador y la corriente se vuelve máxima en el inductor. Con el tiempo, el proceso se invierte y se repite.