Cálculo de la autoinductancia

Dentro de un solenoide cilíndrico ideal con N número de vueltas, longitud l y área de sección transversal A, se conoce el campo magnético uniforme. Se deriva el flujo magnético a través de cualquier vuelta y se calcula el flujo total. La definición de autoinductancia da entonces su fórmula.

Cuando el solenoide se envuelve en un círculo, se convierte en un toroide de radio r. Luego, l es la circunferencia, que da su inductancia.

Si su sección transversal es un rectángulo, se denomina toroide rectangular de altura h.

El campo magnético es el mismo. El flujo a través de cualquier bucle es el flujo diferencial integrado desde su radio interior hasta su radio exterior. Observando que la altura es constante, se evalúa la integral. Por lo tanto, se deriva el flujo total, lo que da su autoinductancia.

Recordemos la autoinductancia de un cable portador de corriente de radio R. Compáralo con la autoinductancia del solenoide.

La relación depende de los términos geométricos y del factor N², también para los toroides.

Este factor hace que la autoinductancia de cualquier sistema en espiral sea mucho mayor que la autoinductancia de un cable portador de corriente, que se descuida.