13.8:

13.8: Prueba de rangos firmados de Wilcoxon para la mediana de una sola población

Wilcoxon Signed-Ranks Test for Median of Single Population

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Wilcoxon Signed-Ranks Test for Median of Single Population

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13.7: Wilcoxon Signed-Ranks Test for Matched Pairs

13.10: Bootstrapping

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01:14 min

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January 09, 2025

Overview

La prueba de rangos con signo de Wilcoxon para la mediana de una sola población es una prueba no paramétrica que se utiliza para evaluar si la mediana de una población difiere de un valor especificado. A diferencia de las pruebas paramétricas, no requiere que los datos sigan una distribución normal, por lo que es adecuado para muestras pequeñas o no normales. La prueba comienza calculando la diferencia (d) entre cada observación y la mediana hipotética. Los valores absolutos de estas diferencias se clasifican en orden ascendente, con empates promediados. A cada rango se le asigna el signo original del valor d correspondiente, creando un conjunto de rangos con signo.

El siguiente paso es sumar por separado los rangos firmados positivos y negativos. El estadístico de prueba se basa en la menor de estas dos sumas (valor absoluto), que refleja el grado de simetría alrededor de la mediana hipotética. El tamaño de la muestra (n) es el número de valores d distintos de cero (diferencias que no son exactamente cero). Sobre la base de n y la distribución de los rangos con signo, el estadístico de prueba se evalúa con respecto a los valores críticos para un nivel de significación determinado para determinar si se debe rechazar la hipótesis nula de que la mediana de la muestra es igual al valor hipotético. La prueba de rango con signo de Wilcoxon es particularmente útil para datos que se desvían de la normalidad, ya que tiene en cuenta tanto la magnitud como la dirección de las diferencias, a diferencia de la prueba de signos más simple, que solo considera la dirección

Si n es menor que 30, el estadístico de prueba T se toma como la menor de las dos sumas obtenidas;
Si n es mayor que 30, el estadístico de prueba T se calcula utilizando la fórmula

En ambos casos, el valor Z crítico se obtiene de su tabla para un nivel de significación particular y un tamaño de muestra n. La hipótesis nula se rechaza si el estadístico de prueba, T, es menor que el valor crítico.

Transcript

Consideremos un ejemplo de una nueva variedad de arroz modificada genéticamente para producir granos de arroz más largos.

Para saber si la longitud de grano de la nueva variedad es significativamente diferente de la población natural de arroz o tipo silvestre, se comparan 12 de estas longitudes de grano con la mediana de las longitudes de grano del tipo silvestre.

En este caso, la hipótesis nula de que no existe diferencia entre las longitudes de grano de las variedades de arroz nuevas y silvestres puede probarse utilizando la prueba de rangos con signo de Wilcoxon.

Primero, calcule d restando la mediana de cada valor de la muestra.

Ahora, asigne rangos preliminares a cada valor de d y calcule los rangos reales.

Asigne señales apropiadas a todos.

Calcula la suma de los rangos positivos y negativos por separado.

Ignore los signos de estas sumas y tome el valor más pequeño como el estadístico de prueba T.

Obtenga un valor crítico de dos colas en n = 12 con un nivel de significación de 0,05 de la tabla estándar para compararlo con T.

Como el valor crítico es mayor que el estadístico de prueba, se rechaza la hipótesis nula.

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