13.9: Prueba de suma de rangos de Wilcoxon

La prueba de suma de rangos de Wilcoxon, también conocida como prueba U de Mann-Whitney, es una prueba no paramétrica que se utiliza para determinar si existe una diferencia significativa entre las distribuciones de dos muestras independientes. Esta prueba está diseñada específicamente para dos poblaciones independientes y tiene los siguientes requisitos clave:

1. Las muestras deben ser extraídas al azar.
2. Los datos deben ser ordinales o susceptibles de convertirse a una escala ordinal, lo que permite ordenar y clasificar los valores.

La hipótesis nula es que la mediana de las distribuciones de las dos poblaciones son idénticas, y la hipótesis alternativa es que las distribuciones de las dos poblaciones son diferentes. Además, no se supone que las muestras se distribuyan normalmente. En esta prueba, cuando se extraen dos muestras de dos poblaciones idénticas y se clasifican como un solo conjunto de puntos de datos, se espera que sus medianas sean diferentes si los rangos más pequeños o más grandes caen predominantemente en una de las muestras.

Para realizar la prueba de suma de rangos de Wilcoxon, también conocida como prueba U de Mann-Whitney, los datos de ambas muestras se combinan en una sola lista clasificada, donde a cada valor se le asigna un rango de menor a mayor. Si hay algún valor empatado, se les da el promedio de los rangos para esas posiciones. A continuación, los rangos se separan de nuevo en sus respectivos grupos y se calcula la suma de los rangos para cada grupo.

El estadístico de prueba (denotado U en la versión U de Mann-Whitney) se deriva de estas sumas de rango, y su significación se evalúa para determinar si hay una diferencia entre las dos muestras. Un resultado significativo sugiere que una muestra tiene sistemáticamente rangos más altos o más bajos, lo que indica una diferencia en las distribuciones subyacentes de las dos poblaciones. Para tamaños de muestra pequeños (típicamente n<20), los valores críticos para U se utilizan de una tabla, mientras que para muestras más grandes, se aplica una aproximación de puntuación z, asumiendo una distribución normal. Esta prueba es particularmente útil cuando no se cumplen los supuestos para una prueba t de dos muestras, como con datos ordinales o distribuidos no normalmente, lo que ofrece una alternativa sólida para evaluar las diferencias entre dos grupos independientes.

Cuando el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande, esta prueba es generalmente más eficiente que su contraparte paramétrica y, por lo tanto, más preferida para el análisis de datos. La significación probada mediante la prueba de suma de rangos de Wilcoxon suele ser fiable a pesar de tener valores atípicos en los datos. Sin embargo, la prueba también es propensa a un mayor error de tipo I cuando los datos están sesgados, heterocedásticos (con diferente varianza) o cuando las distribuciones de datos/muestras están extremadamente lejos de la distribución normal.