Campo eléctrico de una esfera con carga no uniforme

Considere una esfera no conductora de radio R. La esfera tiene una densidad de carga no uniforme que varía radialmente. Por lo tanto, tiene una distribución de carga esféricamente simétrica.

Dado que la densidad de carga no es uniforme, considere una capa esférica infinitesimal de espesor 'dr' dentro de la esfera.

La carga encerrada en la carcasa es el producto de la densidad de carga y el volumen de la carcasa.

Para determinar el campo eléctrico en un punto P, fuera de la distribución de carga, considere una superficie gaussiana de radio r'.

Aquí, la región entre la superficie gaussiana y la esfera está desprovista de portadores de carga. Por lo tanto, la carga neta encerrada por la superficie gaussiana se obtiene integrando la carga encerrada en la capa sobre el radio de la esfera.

Sustituyendo la carga neta en la ecuación del campo eléctrico, se obtiene el campo en un punto fuera de la esfera.

De manera similar, para un punto dentro de la distribución de carga, la carga neta encerrada es la integral de la carga encerrada en la superficie gaussiana. Sustituyendo la carga neta en la ecuación de campo, se obtiene el campo eléctrico en un punto dentro de la esfera.