Segundo Teorema de Unicidad

El segundo teorema de unicidad establece que en un volumen que comprende varios conductores, si se conoce la carga total en cada conductor y la densidad de carga en la región entre los conductores, entonces el campo eléctrico se puede determinar de manera única.

Por el contrario, considera que hay dos soluciones. Para la región entre los conductores, se aplica la ley de Gauss en la forma diferencial, y para la superficie que encierra cada conductor, se aplica la forma integral.

Si un tercer campo se define como la diferencia entre estos dos campos, se observa que la divergencia del campo es cero. Del mismo modo, la forma integral para el tercer campo también es cero.

Considere la divergencia de este campo y su potencial asociado. Aplicando la regla del producto y reescribiendo el gradiente potencial como el campo da el cuadrado de la magnitud del campo.

La integración de esta expresión sobre el volumen y la aplicación del teorema de divergencia muestra que la magnitud del tercer campo es cero en todas partes. Esto implica que los dos primeros campos son iguales, lo que demuestra la singularidad de la solución.