Condiciones de frontera electrostáticas en dieléctricos

La condición de contorno electrostático da la discontinuidad de un campo eléctrico en un límite superficial. Considere el caso en el que ambos medios a través del límite son materiales dieléctricos.

La reescritura del campo eléctrico en términos de desplazamiento eléctrico muestra que su componente tangencial es discontinuo a través de la interfaz.

Para el componente normal, considere un pastillero gaussiano en la interfaz. Reescribiendo la ley de Gauss en términos de desplazamiento eléctrico, el cambio en los componentes normales en la interfaz le da a la superficie densidad de carga libre.

Si no existen cargas libres en el límite, los componentes normales son continuos a través de la interfaz. Sin embargo, el campo eléctrico para el mismo es discontinuo.

Considere un conductor perfecto en lugar de uno de los dieléctricos. El campo eléctrico dentro de un conductor perfecto es cero. Sustituyendo esto en las condiciones de contorno dieléctrico-dieléctrico se obtienen las condiciones de contorno en una interfaz conductor-dieléctrico.

Si se elimina el otro dieléctrico, la permitividad del material es igual a la permitividad del espacio libre. Esto proporciona las condiciones de contorno en una interfaz de espacio sin conductores.