Ecuación de continuidad

La densidad de corriente es la cantidad total de corriente que fluye por unidad de área de sección transversal. Por lo tanto, la corriente total que pasa a través de un área de sección transversal se puede expresar como la integral de superficie de la densidad de corriente.

Ahora, la conservación de la carga requiere que la corriente total que fluye de un volumen dado sea igual a la tasa de disminución de la carga dentro de ese volumen.

Expresando la carga total en términos de la densidad de carga volumétrica, la ecuación se modifica. Dado que la densidad de carga es una función espacial, usando la regla de Leibniz, su derivada temporal se puede mover dentro de la integral.

Aplicando el teorema de divergencia al lado izquierdo de la ecuación, se convierte la integral de superficie cerrada en una integral de volumen. Esta relación es válida para cualquier volumen; Como resultado, los integrandos son iguales.

La divergencia de la densidad de corriente es igual a la tasa negativa de cambio de la densidad de carga volumétrica. Este enunciado matemático de la conservación de la carga local se denomina ecuación de continuidad.

Para corrientes constantes, la densidad de carga es invariable con el tiempo. Entonces, la divergencia de la densidad de corriente es cero.