Divergencia y rizo del campo magnético

La ley de Biot Savart expresa el campo magnético debido a un conductor portador de corriente en términos de la densidad de corriente volumétrica.

Ahora, aplica la divergencia a ambos lados de la ecuación de Biot Savart. Cuando se utiliza la regla del producto vectorial, la ecuación se simplifica.

El término que involucra el rizo de la función de densidad de corriente es cero, ya que no depende de las coordenadas del campo.

La ecuación se simplifica aún más utilizando el análisis vectorial. Ahora, el rizo del degradado es cero. La divergencia del campo magnético es cero. Esto implica que los monopolos magnéticos no existen.

Recordemos que para corrientes constantes, la ley de Ampere relaciona la integral de línea del campo magnético a lo largo de un bucle cerrado con la corriente encerrada por él. La expresión se modifica reescribiéndola en términos de la densidad de corriente del volumen.

Aplicando el teorema de Stokes, la integral de superficie del rizo del campo magnético es proporcional a la densidad de corriente. La relación obtenida es válida para cualquier bucle cerrado. Los integrandos son iguales.

Se obtiene la forma diferencial de la Ley de Ampere.