29.14
Potencial Vector Magnético
La divergencia de un campo magnético es cero, y la divergencia del rizo de cualquier vector es siempre cero. Por lo tanto, un potencial vectorial magnético se puede definir de tal manera que su curvatura sea igual al campo magnético.
La forma diferencial de la ley de Ampere establece que la curvatura del campo magnético es igual a la permeabilidad al vacío por la densidad de corriente.
Al reemplazar el campo magnético con el potencial vectorial magnético, la ecuación se modifica.
Ahora, de acuerdo con la regla del producto vectorial, el rizo del rizo de un vector es igual al gradiente de su divergencia menos su vector laplaciano.
Dado que el potencial vectorial se puede elegir para que no sea divergente, el laplaciano del potencial vectorial magnético es igual a la permeabilidad por la densidad de corriente.
Esta ecuación diferencial tiene una analogía con la ecuación de Poisson en electrostática.
Teniendo en cuenta que la densidad de corriente tiende a cero en el infinito, la solución de la ecuación laplaciana da el potencial vectorial.
El campo magnético debido a cualquier fuente de corriente se puede evaluar utilizando el potencial vectorial correspondiente.
En electrostática, el campo eléctrico se puede escribir como el gradiente negativo del potencial. En magnetostática, la divergencia cero del campo mag…
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