Marcos: Resolución de problemas I

Considera una grúa horca con una carga externa suspendida del polipasto. Las dimensiones de los componentes de la grúa se muestran en la figura. Se requiere un análisis sistemático de la estructura para determinar las fuerzas de reacción en los puntos de articulación, asumiendo que los polipastos no tienen fricción.

El sistema tiene dos componentes estructurales principales: un componente de dos fuerzas BD y un componente de fuerzas múltiples ABC. El componente de dos fuerzas BD se refiere a un elemento recto solo sometido a fuerzas en sus dos extremos, B y D, sin fuerzas adicionales a lo largo de su longitud. Estas fuerzas tienen la misma magnitud pero dirección opuesta, lo que hace que el componente esté en pura tensión o compresión. Por otro lado, el componente de fuerzas múltiples ABC está sometido a más de dos fuerzas distribuidas a lo largo de su longitud. Estas fuerzas pueden incluir cargas externas, fuerzas de reacción en los puntos de articulación y la fuerza ejercida por el cable. Debido a las múltiples fuerzas que actúan en el componente ABC, experimenta una distribución de tensiones más compleja en comparación con el componente más simple de dos fuerzas BD.

Teniendo en cuenta la sección de la polea inferior, el peso de la carga equilibra la tensión en los cables, lo que resulta en una tensión hacia arriba de 10 kN para cada cable. Ahora, teniendo en cuenta la sección de la polea superior, la tensión T en el cable vertical se dirige hacia abajo, mientras que apunta hacia la unión A para el cable horizontal. La tensión en el cable vertical también es de 10 kN, ya que forma parte del mismo sistema continuo de cable.

En el componente DB, la fuerza F_BD se puede descomponer en sus componentes horizontales y verticales utilizando un triángulo de pendiente. La condición de equilibrio de momentos en la unión A da F_BD como 50 kN.

La condición de equilibrio de fuerzas horizontales se puede aplicar en la unión A.

Sustituyendo los valores de la longitud AB, AC y el radio de la polea C, se obtiene la fuerza F_BD como 50 kN.

La condición de equilibrio de fuerzas horizontales da la fuerza de reacción en A como 40 kN.

De manera similar, utilizando la condición de equilibrio de fuerzas verticales, se estima que la fuerza de reacción vertical en A es de -20 kN.

Las condiciones de equilibrio de fuerzas se pueden aplicar en la unión D para obtener las fuerzas de reacción horizontales y verticales en D.

Los resultados obtenidos indican que las fuerzas de reacción horizontales y verticales en el punto D son de -30 kN y 40 kN, respectivamente.