10.7
Producto de inercia para un área
Considere una placa de acero de forma arbitraria.
El cálculo del producto de inercia para el área de la placa implica el uso de un sistema de coordenadas cartesianas y la elección de un elemento de área diferencial en la placa.
El producto de las coordenadas diferenciales del área multiplicado por el área cuando se integra en toda la región da el producto de la inercia.
Este valor puede ser positivo o negativo en función del signo de las coordenadas, y cero si alguno de los ejes forma parte de la simetría del área.
Reescribiendo las coordenadas con respecto a los ejes centroidales en el producto de la expresión de inercia y simplificando se obtienen cuatro términos.
El primer término representa el producto de la inercia sobre los ejes centroidales.
Las siguientes dos integrales son los momentos del área alrededor del eje centroidal y, por lo tanto, se reducen a cero.
El cuarto término integral da el área total. La expresión final obtenida es el teorema del eje paralelo para el producto de la inercia.
El producto de la inercia es útil para determinar los momentos máximos y mínimos de inercia para cualquier área.
La ingeniería mecánica implica utilizar cálculos correctos para asegurar que las máquinas y las estructuras sean robustas y duraderas. Uno de estos cá…
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