Criterio de energía potencial para el equilibrio

Considere un sistema de masa de resorte sin fricción cuya posición está definida por una variable independiente. Aquí, la energía potencial es la suma de las energías potenciales gravitacional y elástica, y el negativo de su cambio es igual al trabajo realizado en el sistema.

Si el sistema está en equilibrio y experimenta un desplazamiento virtual, el trabajo realizado puede ser reemplazado por el trabajo virtual.

Desde el principio del trabajo virtual, el trabajo es cero para todos los desplazamientos virtuales, por lo que el cambio en la energía potencial también es cero. Para desplazamientos virtuales pequeños, la energía potencial se expresa en términos de su primera derivada con la coordenada de posición.

Dado que el desplazamiento virtual no es cero, la primera derivada de la energía potencial debe ser cero. Por lo tanto, un sistema está en equilibrio cuando la primera derivada de su energía potencial es cero.

La aplicación de este criterio al sistema resorte-masa da su posición de equilibrio.

Si la energía potencial depende de varias variables independientes, entonces la derivada parcial de la energía potencial para cada coordenada debe ser cero para el equilibrio.