Sistema de un grado de libertad

Si la posición de un sistema está definida por una variable independiente, tiene un grado de libertad. Su función de energía potencial se puede trazar contra esa variable.

Cuando el sistema alcanza el equilibrio, la pendiente de la función en esa posición es cero.

La estabilidad de la configuración de equilibrio se puede investigar utilizando la segunda derivada de la función de energía potencial con respecto a la variable.

Si la segunda derivada es positiva, la energía potencial es mínima y el sistema se encuentra en una configuración de equilibrio estable.

Por el contrario, si la segunda derivada es negativa, la energía potencial es máxima. Esto implica una configuración de equilibrio inestable.

Si la segunda derivada es cero, se deben evaluar las derivadas de orden superior.

Si la primera derivada distinta de cero es positiva y tiene un orden par, la configuración de equilibrio es estable.

Alternativamente, si la primera derivada distinta de cero es negativa y tiene orden par o impar, es inestable.

Si todas las derivadas de orden superior son cero, el sistema ha alcanzado el equilibrio neutro. Aquí, la función de energía potencial permanece constante alrededor de la posición de equilibrio.