Estabilidad de la Configuración de Equilibrio: Resolución de Problemas

Considere un disco conectado a un sistema de poleas de resorte con una bola unida a su borde.

Se gira el disco y se dibuja el diagrama de cuerpo libre de solo las fuerzas que hacen el trabajo. Las deflexiones en las rotaciones se muestran con respecto al eje de coordenadas.

Para determinar las posiciones de equilibrio del sistema y su estabilidad, se obtiene la suma de las funciones de energía potencial elástica y gravitatoria.

La deflexión vertical del resorte y la bola se determina y se sustituye en la función de energía potencial.

En equilibrio, la primera derivada de la función de energía potencial es cero. Resolviendo y sustituyendo los valores numéricos se obtienen las posiciones de equilibrio en términos de ángulo de rotación.

La estabilidad de los ángulos de equilibrio se determina a partir de la segunda derivada de la energía potencial.

Si la segunda derivada es negativa, el equilibrio es inestable. En este ángulo, un ligero movimiento pone el sistema en rotación.

Si es positivo, el equilibrio es estable, lo que implica que, bajo rotación, el sistema se detiene en este ángulo.