Segundas Derivadas y Operador Laplaciano

Los operadores de primer orden que utilizan el operador del incluyen el gradiente, la divergencia y la curvatura.

Ciertas combinaciones de operadores de primer orden en una función escalar o vectorial producen expresiones de segundo orden.

Las derivadas de segundo orden incluyen: la divergencia y el rizo de una función de gradiente, la divergencia y el rizo de una función de rizo y el gradiente de una función de divergencia.

La curvatura de una función de gradiente y la divergencia de una función de curvatura siempre son cero.

La divergencia del gradiente de una función escalar da el operador escalar de Laplace, o laplaciano. Un laplaciano es análogo a la derivada de segundo orden de las cantidades escalares.

Cuando el gradiente de una función escalar se expresa en coordenadas cilíndricas y esféricas, se obtiene su laplaciano en coordenadas cilíndricas y esféricas.

El gradiente de una función de divergencia y el rizo de una función de rizo son construcciones matemáticas. La fórmula de identidad vectorial de productos cruzados de Lagrange se relaciona tanto con un laplaciano vectorial.

El vector laplaciano se obtiene aplicando directamente el laplaciano escalar a cada uno de los componentes escalares de un vector.