Integrales de línea, superficie y volumen

Una integral de línea se define como la integral del producto escalar de una función vectorial con un vector de desplazamiento infinitesimal llevada a cabo a lo largo de un camino prescrito.

Por ejemplo, la integral de línea de un vector de fuerza da trabajo.

Una integral de superficie es la integral del producto escalar de una función vectorial con un vector de área infinitesimal realizada sobre una superficie prescrita.

El vector de área se dirige perpendicular a su superficie.

Considere una función vectorial que es el producto de la densidad y la velocidad de un fluido. La integral de superficie de este vector calcula su flujo a través de la superficie.

Las integrales de línea y superficie se reducen a una integral de línea cerrada o de superficie cerrada cuando la ruta o la superficie están cerradas.

La integral del producto de una función escalar y un volumen infinitesimal es la integral de volumen.

Por ejemplo, la integral de volumen de la función de densidad da la masa total.

Cuando la función escalar en la integral de volumen se reemplaza por una función vectorial, se reduce a una combinación de integrales de funciones escalares.