Energía Potencial Gravitatoria para Objetos Extendidos

Para una colección de masas puntuales, el vector de posición para el centro de masa se escribe como la suma del producto de cada masa y su vector de posición dividido por la masa total de todas las partículas.

Para objetos extendidos con una distribución de masa uniforme, la masa puntual se reemplaza por el elemento de masa diferencial y la suma por una integral para obtener las coordenadas del centro de masa.

Considere un objeto extendido en caída libre a lo largo del eje Y bajo una aceleración uniforme debido a la gravedad. La energía potencial total de este objeto es la suma de la energía potencial debida a cada elemento de masa.

Sustituyendo la expresión por el centro de masa se obtiene la energía potencial total como el producto de la masa total, la aceleración debida a la gravedad y la coordenada y del centro de masa.

Esto implica que la energía potencial gravitacional de cualquier objeto extendido se puede estimar considerando que la masa total del objeto se concentra en su centro de masa.