Teorema del Eje Perpendicular

El teorema del eje perpendicular correlaciona los momentos de inercia de los objetos planos alrededor de ejes que son mutuamente perpendiculares y concurrentes.

El teorema establece que el momento de inercia de un objeto plano alrededor de un eje perpendicular a su plano es igual a la suma de los momentos de inercia alrededor de dos ejes mutuamente perpendiculares que se encuentran en el plano del cuerpo.

Considere un aro circular de masa M y radio R que se encuentra a lo largo de un plano x-y. El eje z es perpendicular al plano del aro y los tres ejes son simultáneos en el centro del aro.

El momento de inercia alrededor del eje z es igual a la masa multiplicada por el cuadrado de su radio.

La simetría circular del aro asegura que los momentos de inercia alrededor de los ejes planos sean iguales.

Usando el teorema del eje perpendicular, el momento de inercia a lo largo del eje x es igual a la mitad del momento de inercia a lo largo del eje z.

Como resultado, el momento de inercia del aro a lo largo de un eje plano es igual a la mitad del producto de su masa y su radio al cuadrado.