Momento de inercia respecto de un eje arbitrario

El momento de inercia se discute comúnmente en relación con los ejes principales, pero también se puede calcular para cualquier eje arbitrario.

Al considerar un eje arbitrario, el momento de inercia se determina integrando la distribución de masa del objeto a lo largo de ese eje.

Aquí, la distancia perpendicular entre un eje elegido arbitrariamente y la distribución de masa considerada viene dada por el producto cruzado del vector unitario que define la dirección del eje y el vector de posición para el elemento de masa.

Al realizar la operación de producto de puntos y expandir los paréntesis, se obtiene la expresión del momento de inercia.

Usando las definiciones del momento de inercia y el producto de la inercia a lo largo de los diferentes ejes, se puede generalizar el momento de inercia a lo largo de un eje arbitrario.

Si el tensor de inercia se define con respecto a los ejes xyz, entonces el momento de inercia alrededor de un eje arbitrario se puede calcular si se conocen los cosenos de dirección del eje.