18.14: Ley de Hooke generalizada

La Ley de Hooke generalizada es una versión ampliada de la Ley de Hooke, que se extiende a todo tipo de tensiones y en todas direcciones. Considere un material isotrópico con forma de cubo sometido a una carga multiaxial. En este escenario, se ejercen tensiones normales a lo largo de los tres ejes de coordenadas. Como resultado de estas tensiones, la forma cúbica se deforma en un paralelepípedo rectangular. A pesar de esta deformación, la nueva forma mantiene lados iguales y hay una deformación normal en la dirección de los ejes coordenados. Las componentes de deformación se deducen de las componentes de tensión. Este proceso implica considerar el impacto de cada componente del estrés individualmente y luego integrar estos efectos.

Este método utiliza el principio de superposición, que supone que cada efecto está relacionado linealmente con su carga y las deformaciones resultantes son menores. Estas condiciones son válidas para cargas multiaxiales si las tensiones no exceden el límite proporcional del material. Además, la tensión aplicada en una cara determinada no debe causar deformaciones significativas que puedan afectar el cálculo de la tensión en otras caras. Cada componente de tensión induce deformación en su dirección respectiva y deformación en las otras dos direcciones. Los componentes de deformación correspondientes a la carga multiaxial se pueden derivar fusionando estos efectos individuales. Estos componentes derivados representan la ley de Hooke generalizada.

La Ley de Hooke generalizada extiende la Ley de Hooke a todos los tipos y direcciones de tensión, lo que ayuda a comprender los materiales bajo estados de tensión multiaxial.

Considere un cubo isótropo sometido a carga multiaxial, donde las tensiones normales actúan a lo largo de tres ejes de coordenadas.

El cubo se deforma en un paralelepípedo rectangular, con lados iguales y deformación normal en la dirección de los ejes de coordenadas.

Los componentes de la deformación se expresan en términos de componentes de tensión considerando por separado el efecto de cada componente de tensión y luego combinando estos efectos, utilizando el principio de superposición, asumiendo que cada efecto está relacionado linealmente con su carga y las deformaciones son mínimas.

Para la carga multiaxial, las condiciones se cumplen si las tensiones no exceden el límite proporcional del material y la tensión en cualquier cara dada no causa deformaciones significativas que afecten los cálculos de tensiones en otras caras.

Los componentes de tensión en cada dirección causan deformación en sus respectivas direcciones y deformaciones en las otras dos direcciones.

Combinando los efectos individuales, se derivan los componentes de deformación correspondientes a la carga multiaxial, que se denominan la ley de Hooke generalizada.