Transformación de la tensión plana

Considere un punto de un cubo que experimenta una tensión plana, definida por sus componentes de tensión.

Si el elemento gira en ángulo, sus componentes de tensión cambian. Este cambio se determina considerando un elemento prismático con caras perpendiculares a sus ejes.

Al considerar el área de la cara oblicua, las áreas de las caras vertical y horizontal se pueden calcular utilizando funciones trigonométricas del ángulo de rotación.

Las fuerzas ejercidas sobre estas caras están representadas, y se supone que no actúan fuerzas sobre las caras triangulares del elemento. A continuación, las ecuaciones de equilibrio se escriben utilizando componentes a lo largo de los ejes girados.

Al resolver estas ecuaciones, se derivan los esfuerzos normal y cortante. A continuación, las tensiones normal y cortante se reexpresan mediante relaciones trigonométricas.

Una expresión para la tensión normal en el eje vertical girado se obtiene sustituyendo el ángulo de rotación en una de las expresiones anteriores por un nuevo ángulo.

Se observa que la suma de las tensiones normales ejercidas sobre un elemento cúbico permanece independiente de la orientación del elemento.