Ecuación de la curva elástica

La curvatura de la curva plana en un punto de la curva se puede expresar usando una expresión que involucre la primera y la segunda derivadas de la curva.

La pendiente es insignificante para la curva elástica de la viga, por lo que la ecuación rectora para la curva elástica se expresa como una ecuación diferencial lineal de segundo orden, considerando la rigidez a la flexión.

Si la rigidez a la flexión varía a lo largo de la viga, se expresa en función de x. Sin embargo, para una viga prismática, la rigidez a la flexión permanece constante.

La integración de esta ecuación proporciona el ángulo formado por la tangente a la curva elástica en un punto con la horizontal.

Este pequeño ángulo, al integrarse, nos da la deflexión del haz en cualquier punto. Las condiciones de contorno de los apoyos de la viga determinan las constantes de las ecuaciones.

Las vigas apoyadas, en voladizo y en voladizo son los tres tipos de vigas que se consideran principalmente. En el caso de las vigas apoyadas y en voladizo, la deflexión en los puntos de apoyo es cero.

Tanto la deflexión como la pendiente en el punto de apoyo son cero para las vigas en voladizo. Estas condiciones permiten el cálculo de las constantes.