Curva elástica a partir de la distribución de carga

Cuando una viga soporta una carga distribuida, la fuerza cortante y el momento flector en cualquier punto de la viga se pueden expresar en forma diferencial.

Se crea una ecuación diferencial lineal de tercer orden diferenciando aún más la expresión y asumiendo que la rigidez a la flexión es constante.

Derivando una vez más, se obtiene una ecuación diferencial lineal de cuarto orden. Esta ecuación gobierna esencialmente la forma o curva elástica que tomará la viga al soportar una carga distribuida.

Multiplicando la ecuación diferencial lineal de cuarto orden por la constante de rigidez a flexión e integrándola cuatro veces, se puede obtener una expresión para la curva.

Las constantes en la ecuación que define la curva de la viga están dictadas por las condiciones finales, como la inclinación o la deflexión de los apoyos y si la fuerza cortante y el momento flector son nulos en el extremo libre de una viga en voladizo o solo el momento flector es cero en ambos extremos de una viga apoyada.

Esta técnica calcula con precisión las curvas para vigas en voladizo o apoyadas con cargas distribuidas. Sin embargo, las reacciones de apoyo de las vigas en voladizo causan irregularidades de cortante, lo que requiere funciones distintas para la definición de la curva de longitud completa.