Fórmula de Euler para columnas con extremos pin

Considere una columna PQ, conectada por clavijas en ambos extremos, con una carga axial céntrica aplicada en el extremo P. Se produce pandeo si esta carga supera la carga crítica.

Para calcular la carga crítica, imagine la columna como una viga vertical. Ahora, considere un punto O en una curva elástica de la viga a una distancia x del extremo libre P y que tiene la deflexión y de la vertical.

El momento flector en el punto O se puede escribir como la segunda derivada de su deflexión con respecto a la distancia x. Reorganizando los términos, se obtiene una ecuación diferencial de segundo orden, que expresa una solución en términos de funciones seno y coseno.

La primera condición de contorno requiere que el coeficiente B sea cero. La segunda condición requiere que el coeficiente A o el término seno sean cero.

Al hacer el término seno cero, se obtiene la expresión de la carga axial, siendo el valor más bajo la carga crítica; esta es la fórmula de Euler.

Al sustituir la fórmula de Euler en la ecuación diferencial, se obtiene una ecuación para la curva elástica después del pandeo.