Derivadas parciales y leyes de gases

Consideremos una superficie que representa una función de dos variables, x e y. Las derivadas parciales indican las pendientes locales de la superficie cuando una variable cambia, mientras que la otra permanece constante.

La derivada parcial de la función z en términos de x a la constante y se representa usando la notación 'curly d'.

Para funciones de dos variables, el diferencial total suma todas las derivadas parciales, cada una multiplicada por el cambio infinitesimal en su variable respectiva.

Ahora, imagina un cilindro lleno de un gas ideal. Utilizando la ley de los gases ideales, se puede evaluar el cambio de presión con la temperatura a volumen constante y el número de moles.

Un enfoque consiste en reorganizar la ley de los gases ideales y luego diferenciar ambos lados por la temperatura, manteniendo todas las demás variables constantes.

Esta derivada parcial también puede calcularse a partir de la pendiente de la línea recta formada al graficar la presión de un gas ideal a varias temperaturas, pero a volumen constante.

De forma más general, para tres variables enlazadas por una ecuación de estado, las tres derivadas parciales, cada una tomada manteniendo una variable constante, se multiplican por menos uno, que es la regla de la cadena de Euler.