17.6
Transformada de Fourier de tiempo discreto
La transformada de Fourier en tiempo discreto es una variante de la transformada de Fourier aplicada a una señal en tiempo discreto.
Esta transformada reemplaza la integral en la transformada de Fourier de tiempo continuo con una suma para manejar la naturaleza discreta de la señal.
Considere una secuencia de duración finita de tiempo discreto. Una secuencia periódica se forma cuando N se acerca al infinito y duplica esta secuencia en intervalos más grandes.
El espectro de Fourier de la señal discreta tiene una interesante propiedad de periodicidad. Esto significa que se puede ampliar utilizando una serie de Fourier.
La naturaleza periódica también permite el cálculo de su inversa, llamada transformada inversa de Fourier en tiempo discreto (IDFT).
El DTFT y el IDTFT forman un par, simbolizando una relación uno a uno entre la señal discreta y su espectro.
La existencia o convergencia de X(Ω) depende de si la señal discreta es sumable.
Es importante tener en cuenta que, mientras que la señal discreta está cuantizada, X(Ω) es una función de una variable continua, lo que indica un puente entre los dominios discreto y continuo.
DTFT es fundamental en el diseño de filtros digitales en sistemas de audio/vídeo, dispositivos de comunicación y aplicaciones biomédicas.
La Transformada de Fourier de Tiempo Discreto (DTFT) es una herramienta matemática esencial para analizar señales de tiempo discreto, convirtiéndolas…
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