19.5
Transformada Z inversa por expansión de fracciones parciales
La transformada Z inversa es una herramienta esencial utilizada para convertir una función de su representación en el dominio de la frecuencia al dominio del tiempo.
Considere la función X(z), que necesita ser convertida de nuevo a su representación en el dominio del tiempo.
Para descomponer X(z), se identifican los polos de la función, y se expresa en términos de estos polos.
Cada polo contribuye con un término a la expansión parcial de la fracción.
Los coeficientes de cada término de la expansión se determinan sustituyendo valores específicos por z.
Después de determinar todos los coeficientes, la función se vuelve a ensamblar en su forma descompuesta.
Esta nueva representación es más manejable.
Cada fracción corresponde a pares de transformadas Z conocidas, lo que hace que la transformación inversa sea simple.
El método de fracciones parciales es una técnica eficaz para encontrar la transformada Z inversa mediante la descomposición de una función en fracciones más simples con coeficientes distintos.
La transformada Z inversa se aplica a cada término fraccionario por separado, lo que da como resultado una combinación de funciones delta, secuencias exponenciales y funciones escalonadas, que representan colectivamente la secuencia original en el dominio del tiempo.
La transformada Z inversa es una técnica crucial para convertir una función de su representación en el dominio z al dominio del tiempo. Un método efic…
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