Función de transferencia al espacio de estados

La representación del espacio de estados se utiliza para simular sistemas físicos en ordenadores digitales. Para ello, primero hay que convertir la función de transferencia en espacio de estados.

Considere una ecuación diferencial lineal de n^ésimo orden con coeficientes constantes.

La salida y sus n-1 derivadas se eligen como variables de estado. Diferenciando estas series de ecuaciones y sustituyéndolas de nuevo en las ecuaciones originales, se obtienen las ecuaciones de estado.

Cada variable de estado subsiguiente se define como la derivada de la anterior.

Las ecuaciones resultantes se representan en forma de matriz vectorial, creando un patrón distinto de 1 y 0 junto con los coeficientes negativos de la ecuación diferencial. Esta estructura única es la forma de variable de fase de las ecuaciones de estado.

Considere una función de transferencia. La ecuación se multiplica de forma cruzada y la ecuación diferencial correspondiente se encuentra tomando la transformada inversa de Laplace, asumiendo condiciones iniciales cero.

Las variables de estado se eligen como derivadas sucesivas.

A continuación, la diferenciación se aplica a ambos lados de la ecuación, dando lugar a las ecuaciones de estado y a la ecuación de salida.

Estas ecuaciones se presentan en forma de matriz vectorial.