Relación entre ecuaciones matemáticas y diagramas de bloques

Considere la ecuación diferencial de segundo orden de un sistema resorte-masa-amortiguador. El sistema se transforma en el dominio de Laplace bajo cero condiciones iniciales.

A continuación, la ecuación se reorganiza para aislar la salida, que puede interpretarse como señales que entran en bloques con funciones de transferencia específicas.

La salida se obtiene integrando dos veces o multiplicando posteriormente.

Para simplificar, las señales del lado derecho están conectadas, lo que lleva a la representación final del diagrama de bloques del sistema.

Se puede lograr una mayor simplificación factorizando el término del bucle de retroalimentación interno, lo que da como resultado un diagrama de bloques alternativo.

El modelo de diagrama de bloques también puede incorporar variables internas que representan la aceleración y la velocidad.

Como 1/s corresponde a la integración en el dominio de Laplace, la aceleración se integra inicialmente para obtener la velocidad, y posteriormente, la velocidad se integra para producir la señal de desplazamiento.

La función de transferencia del sistema se encuentra moviendo el bloque en las señales de entrada y retroalimentación al lado derecho del comparador y simplificando el bucle de retroalimentación interno. La ecuación resultante es la función de transferencia del sistema.