Estabilidad

La respuesta temporal de un sistema lineal invariante en el tiempo se divide en respuestas transitorias y de estado estacionario.

La respuesta transitoria disminuye a cero con el tiempo. La respuesta de estado estacionario persiste después de que la respuesta transitoria se haya desvanecido.

La estabilidad de un sistema de este tipo está directamente relacionada con las raíces de la ecuación característica del sistema o sus polos.

Un sistema que mantiene una salida acotada para una entrada acotada, con las raíces de la ecuación característica en el plano s de la mitad izquierda, es estable. Sin embargo, si alguna raíz se encuentra en el plano s de la mitad derecha, se vuelve inestable.

La estabilidad absoluta confirma la estabilidad del sistema, mientras que la estabilidad relativa mide su grado.

Pensemos en un péndulo. Cuando no se le perturba, descansa en un estado de equilibrio estático, manteniendo la estabilidad durante movimientos menores alrededor del equilibrio.

Cuando se agregan fuerzas externas o de fricción, la respuesta transitoria del sistema disminuye gradualmente con el tiempo debido a la influencia de la amortiguación. El péndulo logra un movimiento estable alrededor de la posición de equilibrio.

Por el contrario, un péndulo invertido es inherentemente inestable y requiere un control activo para evitar que se caiga. Cuando es perturbado por una fuerza externa, no vuelve a su posición original, lo que ilustra inestabilidad.