Ecuaciones diferenciales de líneas de transmisión

Considere un circuito que representa una sección de línea.

El voltaje y la corriente se miden desde el extremo receptor, con impedancia en serie definida y admitancia de derivación por unidad de longitud.

Usando las leyes de Kirchhoff y tomando límites delta x tiende a cero, se derivan dos ecuaciones diferenciales lineales. Diferenciando el voltaje y sustituyéndolo en la ecuación actual se obtiene una ecuación homogénea de segundo orden.

La solución implica dos constantes de integración y una constante de propagación. Sustituyendo esto en la ecuación de voltaje y reorganizando el denominador, se obtiene la expresión de corriente con la impedancia característica.

Después de evaluar las constantes de integración de las condiciones de contorno e identificar las funciones hiperbólicas, se obtienen los parámetros ABCD de la línea distribuida. Estos proporcionan la corriente y el voltaje en cualquier punto en relación con los valores del extremo receptor.

Los parámetros ABCD también se evalúan en el extremo de envío. La constante de propagación, una cantidad compleja, es adimensional cuando se multiplica por la longitud y ayuda a determinar las funciones hiperbólicas.

Estos parámetros se aplican a cualquier longitud de línea. La aproximación se puede utilizar para cálculos manuales que involucran líneas cortas y medianas.