Líneas de transmisión: funcionamiento transitorio

Las líneas eléctricas que se ven a lo largo de las calles se pueden modelar como una línea de transmisión monofásica, de dos hilos y sin pérdidas.

Considere una sección de línea caracterizada por inductancia en serie y capacitancia de derivación, con direccionalidad desde el extremo emisor hasta el receptor.

Usando las leyes de Kirchhoff, las ecuaciones de voltaje y corriente se escriben y dividen por Delta x. A medida que Delta x tiende a cero, se derivan ecuaciones que involucran derivadas parciales, ya que tanto la posición como el tiempo son variables.

Las transformadas de Laplace se aplican asumiendo cero condiciones iniciales y simplificando las derivadas a una sola variable.

La diferenciación de estos produce ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de segundo orden con sus respectivas soluciones. La velocidad es una función de los valores de inductancia y capacitancia.

Tomando transformadas de Laplace inversas y aplicando un cambio de tiempo da como resultado funciones que representan ondas de voltaje y corriente. Estas expresiones representan las ondas que viajan hacia adelante y hacia atrás.

Para evaluar las constantes, las soluciones se sustituyen en la ecuación de segundo orden.

Los coeficientes de las funciones exponenciales en ambos lados se igualan, produciendo las corrientes de avance y retroceso en términos de los voltajes de avance y retroceso, respectivamente, y la impedancia característica.