Potencial de velocidad

Considere el agua que fluye constantemente a través de una tubería larga y recta con una sección transversal uniforme.

En las regiones centrales de la tubería, donde el flujo es irrotacional, un potencial de velocidad define el flujo, y la velocidad se expresa como el gradiente de este potencial.

La sustitución de los componentes de velocidad verifica directamente que el flujo satisface esta condición de irrotación.

El potencial de velocidad se aplica a flujos tridimensionales, como este flujo de tubería, mientras que la función de corriente es específica de flujos bidimensionales, como resultado de la conservación de la masa.

En el flujo incompresible, la ecuación de continuidad requiere que la divergencia del vector velocidad sea cero.

Al sustituir el potencial de velocidad, esta condición se convierte en la ecuación de Laplace, una ecuación diferencial clave que gobierna los flujos invisibles, incompresibles e irrotacionales.

En coordenadas cilíndricas, la ecuación de Laplace se ajusta a las variaciones radiales, angulares y axiales. La resolución de esta ecuación con condiciones de contorno en las paredes de la tubería define el potencial de velocidad para el flujo.

A partir de esto, se determina el campo de velocidad completo tomando derivadas espaciales, revelando el patrón de flujo dentro de la tubería.