16.11: Microsoft Excel: Búsqueda de tendencia central, sesgo y curtosis

La tendencia central se refiere al punto central o valor típico de un conjunto de datos. Resume el conjunto de datos con un único valor que representa el centro de su distribución. Las tres medidas principales de la tendencia central son:

Media: La media aritmética de todos los puntos de datos. Se calcula sumando todos los valores y dividiéndolos por el número de valores. La media es sensible a los valores extremos (valores atípicos).

Mediana: el valor medio cuando los puntos de datos se organizan en orden ascendente o descendente. Si hay un número par de observaciones, la mediana es el promedio de los dos números del medio. La mediana se ve menos afectada por los valores atípicos y los datos sesgados.

Modo: el valor que aparece con más frecuencia en un conjunto de datos. Un conjunto de datos puede tener un modo, más de un modo o ningún modo en absoluto.

La variación mide la dispersión o dispersión de un conjunto de puntos de datos. Proporciona información sobre cuánto difieren los puntos de datos de la media y entre sí. Las medidas clave de variación incluyen:

Rango: la diferencia entre los valores máximo y mínimo del conjunto de datos. Proporciona una sensación rápida de la propagación, pero es muy sensible a los valores atípicos.

Varianza: El promedio de las diferencias al cuadrado con respecto a la media. Cuantifica la dispersión de los puntos de datos en torno a la media.

Desviación estándar: La raíz cuadrada de la varianza. Se expresa en las mismas unidades que los datos y proporciona una medida de la distancia media de cada punto de datos a la media.

inclinación

La asimetría mide la asimetría de la distribución de los datos en torno a la media. Indica si los puntos de datos están más concentrados en un lado de la distribución o en el lado al que la cola es más larga o más gorda. Los tipos de asimetría incluyen:

Sesgo positivo (sesgo a la derecha): La cola derecha es más larga o más gorda que la izquierda. La media es mayor que la mediana.

Sesgo negativo (sesgo a la izquierda): La cola izquierda es más larga o más gorda que la derecha. La media es menor que la mediana.

Un valor de asimetría cercano a cero indica que la distribución de datos es simétrica.

curtosis

La curtosis mide la "cola" o la nitidez del pico de una distribución de datos. Proporciona información sobre los extremos (colas) de la distribución. Los tipos de curtosis incluyen:

Kurtosis positiva (leptocúrtica): Indica una distribución con un pico más agudo y colas más pesadas que una distribución normal. Los puntos de datos se concentran más en las colas y el pico.

Kurtosis negativa (Platykurtic): Indica una distribución con un pico más plano y colas más claras que una distribución normal. Los puntos de datos están menos concentrados en las colas y el pico.

Mesocúrtica: Indica una distribución con curtosis similar a la de una distribución normal.

La curtosis ayuda a comprender los valores atípicos y la probabilidad de valores extremos en el conjunto de datos.

Considere los siguientes tres conjuntos de datos hipotéticos trazados en Microsoft Excel.

Ahora, se pueden calcular tres medidas de la tendencia central (media, mediana y moda) utilizando las funciones de Excel PROMEDIO, MEDIANA y MODO. SNGL para el rango de datos seleccionado.

Después de visualizar los conjuntos de datos A y C, sus colas aparecen extendidas hacia la izquierda y la derecha.

Cuantitativamente, esta asimetría se puede determinar utilizando la función de Excel SKEW para el rango de datos seleccionado. Se calculan de la siguiente manera para los conjuntos de datos A, B y C.

La curtosis se puede medir utilizando la función de Excel KURT para el rango de datos seleccionado para los conjuntos de datos A, B y C.

La asimetría y la curtosis, como medidas de asimetría, determinan el alejamiento de la simetría. Los valores de sesgo más cercanos a cero indican más simetría en los datos.

Los valores positivos de curtosis indican un pico más alto de la distribución en comparación con una distribución normal, con menos valores en el centro que en las colas.

Por el contrario, los valores negativos muestran la planitud de la distribución, con más valores en el centro que en las colas.