Derivadas de polinomios y funciones exponenciales

Las derivadas definen las pendientes de las rectas o las pendientes de tangentes dibujadas a las curvas.

Consideremos una montaña rusa: la pendiente de su trayectoria en cualquier punto corresponde a la derivada de la función que describe ese camino.

Para la trayectoria horizontal de una montaña rusa, la función puede aproximarse como una constante. Dado que la derivada de una constante es siempre cero, la pendiente del camino es cero.

Si el camino está inclinado en un ángulo de 45 grados, puede aproximarse mediante una función lineal. La derivada de esta función es uno, mostrando una pendiente constante.

Pero la mayoría de los caminos inclinados no están en un ángulo de 45 grados. Se escalan de forma diferente, donde el camino puede modelarse como un coeficiente constante multiplicado por x. La derivada de la función es esa misma constante, mostrando una pendiente uniforme.

Para un camino curvo que puede aproximarse mediante una función polinómica, la pendiente en cualquier punto está dada por la derivada de la función. Esto se encuentra usando la regla de la potencia: multiplica por el exponente y reduce el exponente en uno.

Si un camino puede aproximarse mediante una función exponencial, la pendiente de la tangente en cualquier punto está dada por su derivada en ese punto, que es proporcional a la función misma.