La regla de la cadena: resolución de problemas

Una varilla metálica, al calentarse, se alarga debido a la expansión térmica lineal. La longitud depende de la longitud inicial, el coeficiente de expansión térmica del material y el cambio de temperatura del sistema.

Aquí, la temperatura de la varilla cambia cuadráticamente con el tiempo.

El objetivo es encontrar la tasa instantánea de cambio de la longitud de una varilla metálica de 2 metros con un coeficiente conocido de expansión térmica en el tiempo exactamente 10 segundos.

Como la longitud depende de la temperatura y la temperatura del tiempo, se aplica la regla de la cadena.

Para simplificar el cálculo de la regla de cadena, la diferenciación se separa en dos componentes distintos.

Primero, la longitud se diferencia respecto a la temperatura. Esta diferenciación da un valor constante: el producto de la longitud inicial y el coeficiente de expansión.

En segundo lugar, la temperatura se diferencia respecto al tiempo usando la regla de la potencia, lo que da una tasa de cambio lineal.

Según la regla de la cadena, la tasa final es el producto de estos dos componentes. Sustituir los valores conocidos a 10 segundos da la tasa instantánea de cambio requerida de la longitud.