Diferenciación implícita

Cuando un coche circula por una carretera recta con aceleración constante, su velocidad es una función explícita del tiempo y da una relación lineal entre el tiempo y la velocidad.

Un satélite en órbita circular sigue una trayectoria descrita por una función implícita, donde x e y están enlazados en una ecuación sin aislar una variable dependiente.

Para el satélite en una posición dada, la pendiente muestra la dirección instantánea del movimiento, y la línea tangente muestra el vector de velocidad del satélite.

Para encontrar la pendiente y tangente, se aplica la diferenciación a la función implícita. Para entender el concepto de diferenciación implícita, consideremos la ecuación de un círculo.

Primero, deriva ambos lados de la ecuación respecto a la variable independiente. La expresión resultante da como resultado la pendiente de la recta tangente.

Esta pendiente se evalúa sustituyendo las coordenadas x e y del punto de tangencia.

Finalmente, la ecuación de la recta tangente se construye usando la pendiente y estas coordenadas, expresadas en términos de las variables originales.

De manera similar, para un satélite en movimiento, en cualquier punto, la pendiente y la tangente pueden encontrarse usando el concepto de diferenciación implícita.