Diferenciación Logarítmica

Cuando el peso y las fuerzas motrices de un coche actúan sobre un neumático, aplican una carga externa. El caucho del neumático resiste esta carga mediante fuerzas internas distribuidas a lo largo de su material; Esta resistencia interna se denomina tensión.

La tensión hace que la goma del neumático cambie de forma, y esta deformación se mide como deformación.

La relación no lineal entre tensión y deformación en el caucho está dada por una aproximación matemática desarrollada bajo condiciones idealizadas, donde G muestra el módulo de corte, que caracteriza la resistencia del material a la deformación.

El esfuerzo puede expresarse en función de la deformación, según la siguiente ecuación. Para analizar esta relación cambiante, se utiliza la diferenciación.

Las reglas estándar de diferenciación se vuelven difíciles de aplicar cuando tanto la base como el exponente contienen variables. La diferenciación logarítmica simplifica el proceso al reestructurar la ecuación.

Tomar el logaritmo natural divide la expresión en términos más pequeños, haciendo la diferenciación más manejable.

Diferenciar ambos lados usando las reglas del producto y de la cadena captura el cambio de esfuerzo en función de la deformación. Sustituir la función original por la forma diferenciada da la tasa de cambio en la tensión del neumático del coche.