Tasas relacionadas

Cuando dos o más variables están vinculadas por una ecuación, un cambio en una afecta a las demás. Por ejemplo, en un globo en expansión, el volumen y el radio cambian juntos con el tiempo. Diferenciar la ecuación de volumen respecto al tiempo conecta las tasas a las que ambos cambian.

Este concepto de 'Tarifas Relacionadas' es vital para inflar un globo aerostático de forma segura. La envoltura del globo inflado se modela como una esfera perfecta para el análisis matemático.

El aire se bombea al globo a una velocidad constante que provoca un cambio continuo de volumen a lo largo del tiempo.

Supongamos que el radio es de 2 metros y que el aire entra a una velocidad de 0,5 metros cúbicos por segundo. Sustituir estas cantidades conocidas en la ecuación de tasa da la velocidad a la que el globo se expande en ese instante.

Lo más importante es que la tela tiene una tasa máxima de expansión. Si el radio se expande demasiado rápido, el material se rompe.

Dado que la velocidad de expansión es en realidad más rápida cuando el globo es pequeño, calcular esta velocidad garantiza que la rápida inflación inicial no supere el umbral de ruptura del material.