Primeras derivadas y la forma de una gráfica

La forma de un grafo—si sube, baja o se estabiliza—depende de su primera derivada. La primera derivada da la pendiente de la recta tangente en cualquier punto de un grafo.

Una derivada positiva significa que la función está aumentando y el grafo tiene una pendiente ascendente. Una derivada negativa significa que está disminuyendo y el grafo tiene una pendiente descendente.

Cuando la derivada es cero o indefinida, el punto se llama punto crítico. Estos puntos marcan lugares donde la función puede cambiar de aumentar a disminuir, o viceversa.

Dividen el dominio en intervalos donde la prueba de la primera derivada puede usarse para encontrar el comportamiento de la función.

Si la derivada es positiva antes de un punto crítico y negativa después, la función alcanza un máximo local. Si la derivada es negativa antes del punto crítico y positiva después, la función alcanza un mínimo local. Si el signo no cambia, el punto no es ni máximo ni mínimo.

Los primeros derivados también ayudan a estudiar cómo se propagan las enfermedades. Una derivada positiva muestra casos aumentando en ese momento, mientras que una derivada negativa muestra que los casos disminuyen y el diferencial se ralentiza.