Segundas derivadas y la forma de una gráfica

La concavidad de un grafo —su curva hacia arriba o hacia abajo— proviene de la segunda derivada de su función, que muestra cómo se curva el gráfico y cómo cambia la pendiente.

Una segunda derivada positiva significa que el grafo es cóncavo hacia arriba. La pendiente aumenta en estas regiones, y el grafo se sitúa por encima de sus rectas tangentes.

Una segunda derivada negativa significa que el grafo es cóncavo hacia abajo. En estas regiones, la pendiente disminuye y el grafo se sitúa por debajo de sus líneas tangentes.

Si la segunda derivada es cero o indefinida, el punto puede ser un punto de inflexión. En este punto, el gráfico cambia de cóncavo hacia arriba a abajo, o viceversa.

Estos puntos dividen el dominio en intervalos para probar la concavidad. La prueba de la segunda derivada se utiliza en puntos críticos encontrados a partir de la primera derivada.

Si la segunda derivada es positiva en un punto crítico, el gráfico se curva hacia arriba y el punto es un mínimo local.

Si la segunda derivada es negativa en un punto crítico, el gráfico se curva hacia abajo y el punto es un máximo local.

En marketing, la segunda derivada muestra cómo cambian los rendimientos. Un gráfico cóncavo de b