Aplicaciones empresariales

Una tienda quiere encontrar el mejor precio para una Smart TV y así maximizar los ingresos semanales por ventas. El ingreso es el ingreso total por ventas, calculado como precio multiplicado por unidades vendidas.

Encontrar el mejor precio comienza con una ecuación de demanda que muestra cómo se relacionan el precio y las unidades vendidas. Dos piezas clave de información definen esta relación. Primero, los registros de ventas muestran que se venden 200 unidades cuando el precio es de 350 dólares.

En segundo lugar, un estudio de mercado muestra una relación lineal entre el precio y las unidades vendidas, con una pendiente de menos la mitad.

Usando la forma punto-pendiente con esta pendiente y el punto de datos se obtiene la ecuación de demanda. Reorganizando la ecuación, las unidades vendidas se expresan en términos de precio.

Sustituyendo esto en la fórmula de ingresos se obtiene una función cuadrática de una variable para los ingresos.

A medida que sube el precio, los ingresos primero suben, alcanzan un máximo y luego bajan. El punto más alto de esta curva muestra el precio que da el máximo ingreso.

Este punto se determina diferenciando la función de ingresos y estableciendo la derivada a cero.

Resolver esto da el mejor precio: 225 dólares.

Este ejemplo muestra cómo el cálculo encuentra los valores máximos en situaciones reales.