La antiderivada de una función

Cuando una bola se mueve por una trayectoria curva, su velocidad se expresa como la derivada de su función de posición. Esta derivada representa la tasa instantánea de cambio de posición respecto al tiempo.

Si se conoce la función de velocidad y se requiere la función de posición, la operación debe invertirse. Esta inversión se logra mediante el antiderivado.

Una antiderivada de una función es una función nueva cuya derivada reproduce la función original.

Los antiderivados no son únicos. Por ejemplo, la derivada de x al cuadrado es dos x, y las derivadas de x al cuadrado más cinco, x al cuadrado menos cinco y x al cuadrado menos siete también son dos x. Estas expresiones solo difieren por un término constante.

Como la derivada de cualquier constante es cero, la información constante se pierde bajo la diferenciación. Para representar todas las funciones posibles que comparten la misma derivada, la antiderivada general se escribe como una antiderivada particular más una constante arbitraria C.

Esta constante, conocida como la constante de integración, muestra toda una clase de funciones que solo difieren por un desplazamiento constante. Aplicando el mismo concepto, se puede encontrar la función de posición de la bola.