Regla del Punto Medio

La regla del punto medio ayuda a estimar el área bajo una curva dividiendo el intervalo en subintervalos iguales.

El punto medio de cada subintervalo se calcula como la media de sus dos extremos. El valor de la función en estos puntos medios da la altura de los rectángulos dibujados sobre ellos. Este enfoque suele proporcionar una estimación más precisa que los que utilizan extremos izquierdo o derecho, ya que reduce los errores causados por subestimar o sobreestimar el área.

Considera una región junto a un río. Está delimitado por dos líneas verticales en los laterales, una línea horizontal por debajo y una orilla curva del río arriba.

Para estimar su superficie, la región se divide en varios rectángulos de igual anchura.

La altura de cada rectángulo se determina usando la función en el punto medio de su base.

El área de cada rectángulo se determina multiplicando su altura por la anchura del subintervalo. Estas áreas se suman para aproximar el área total bajo la curva, dando la fórmula de la regla del punto medio.

A medida que aumenta el número de rectángulos y se estrechan, la estimación mejora y se acerca al área real.