Integrales Indefinidas

El agua fluye hacia un gran depósito industrial de almacenamiento, pero el caudal no es constante. Inicialmente, la bomba suministra agua a 5^{m 3}/s.

El caudal de agua aumenta a una tasa constante de dos metros cúbicos por segundo debido a los ajustes continuos del sistema.

Este cambio constante hace que la tasa de entrada de agua sea una función lineal del tiempo, donde 2 es la pendiente que indica la tasa de aumento, y 5 es la tasa inicial de entrada.

El objetivo es encontrar el volumen total de agua almacenada en el tanque en cualquier momento. Esto requiere una integración indefinida, que determina el volumen total de agua integrando la tasa de entrada de agua a lo largo del tiempo.

En lugar de analizar el flujo de entrada en instantes específicos, la integración proporciona una función única para el volumen total de agua en relación con el tiempo.

Integrar la tasa de entrada lineal introduce un término cuadrático, que muestra el crecimiento acelerado del volumen de agua, mientras que el término lineal muestra el crecimiento constante desde la tasa inicial de entrada.

Finalmente, la constante de integración está dada por la función de volumen en t igual a cero, que corresponde al volumen inicial de agua presente en el tanque.